Задание №66658 ЕГЭ Профильной математике

а) Пусть первый член последовательности равен  второй в 7 раз больше первого, то есть равен  третий в 7 раз больше второго, то есть равен  По условию сумма всех членов последовательности равна 9177, то есть

Рассмотрим последовательность, состоящую из чисел

Тогда эта последовательность удовлетворяет условию.

б) Пусть первый член последовательности равен  второй —  третий —  четвёртый —  пятый —  По условию имеем:

Рассмотрим последовательность, состоящую из чисел

Тогда эта последовательность удовлетворяет условию.

в) Разобьём все числа на пары соседних: в первой паре — первое и второе число, во второй паре — третье и четвёртое число и так далее. Пусть меньшее число в паре равно  Тогда большее в 7 раз больше, то есть равно  Сумма чисел в паре равна  Так как числа натуральные, то  Значит, сумма чисел в каждой паре не меньше чем 

Так как сумма всех чисел равна 9177, то пар не больше чем

Тогда всего чисел в последовательности не больше чем

Приведём пример на 2295 чисел. Пусть каждый нечётный член последовательности равен 1, каждый чётный член последовательности равен 7:

Тогда сумма всех чисел равна