Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №19
  • Задание №19

    • Задание №66666 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66666

    №19 по КИМ

    На доске написано более 35, но менее 49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно − 7.

    а) Сколько чисел написано на доске?

    б) Каких чисел больше: положительных или отрицательных?

    в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Пусть всего x  положительных чисел, y  отрицательных и z  чисел, равных 0. Так как среднее арифметическое положительных чисел равно 14, то сумма положительных чисел равна 14x.  Среднее арифметическое отрицательных чисел равно − 7,  поэтому сумма отрицательных чисел равна − 7y.  По условию среднее арифметическое всех чисел равно 5, а значит, сумма всех чисел равна 5(x+ y+ z).  Тогда

    14x+ (−7y)+ 0⋅z = 5(x+ y+ z) ⇔ ⇔ 7(2x− y)= 5(x+ y+ z)

    7(2x − y)  делится на 7, поэтому 5(x+ y+ z)  тоже делится на 7. 5 и 7 — взаимно просты, поэтому x +y + z  делится на 7. Тогда количество всех чисел делится на 7. Среди чисел, больших 35, но меньших 49 только одно число делится на 7 — 42. Значит, на доске написано 42 числа.

    б) Из пункта а:

    14x − 7y +0 ⋅z = 5(x +y + z) ⇔ ⇔ 9x− 9y = 3y+ 5z

    Так как z ≥ 0,  а y > 0  (среднее арифметическое отрицательных чисел равно − 7,  а значит, отрицательных чисел не может быть 0), то 3y+ 5z > 0,  а значит, 9x − 9y >0.  Тогда x >y,  то есть положительных чисел больше, чем отрицательных.

    в) Из пункта а x + y+ z = 42,  тогда

    14x− 7y = 5 ⋅42 ⇔ x = 30+-y 2

    Так как всего чисел 42, то положительных и отрицательных не больше, чем 42, то есть x+ y ≤ 42.

     

    { x = 30+2y- 30 +42 − x y ≤ 42− x ⇒ x≤ ----2---- ⇔ ⇔ 2x≤ 72− x ⇔ 3x≤ 72 ⇔ x ≤ 24

    Значит, положительных чисел не больше, чем 24. Приведём пример на 24. Пусть на доске было написано 24 числа 14 и 18 чисел − 7.  Среднее арифметическое положительных чисел равно 14, среднее арифметическое отрицательных чисел равно − 7.  Найдём среднее арифметическое всех чисел:

    24⋅14+-18⋅(−7)= 210 = 5 42 42
    Ответ:

    а) 42

    б) Положительных больше

    в) 24

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53480Задание №57959Задание №52598Задание №35883Задание №58402Задание №53712Задание №54348Задание №64198Задание №89907Задание №51741Задание №48029Задание №66663Задание №76822Задание №76823Задание №54599
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта