Задание №76821 ЕГЭ Профильной математике

$\mathit{M}=\mathit{A}$, тогда и только тогда, когда $3\mathit{a}+3\mathit{b}+6\mathit{c}+12\mathit{d}+24\mathit{e}+48\mathit{f}=16\mathit{a}+16\mathit{b}+16\mathit{c}+16\mathit{d}+16\mathit{e}+16\mathit{f};8\mathit{e}+32\mathit{f}=13\left(\mathit{a}+\mathit{b}\right)+10\mathit{c}+4\mathit{d}$.

Пусть $\mathit{a}=1,\mathit{b}=3,\mathit{c}=6,\mathit{d}=4,\mathit{e}=8,\mathit{f}=2$. При этих значениях требуемое равенство выполнено.

б) Предположим, что $\mathit{M}=6\mathit{A}$. Тогда $\frac{\mathit{a}+\mathit{b}+2\mathit{c}+4\mathit{d}+8\mathit{e}+16\mathit{f}}{32}=\mathit{a}+\mathit{b}+\mathit{c}+\mathit{d}+\mathit{e}+\mathit{f},31\mathit{a}+31\mathit{b}+30\mathit{c}+28\mathit{d}+24\mathit{e}+16\mathit{f}=0$.

Это равенство невозможно, так как $\mathit{a},\mathit{b},\mathit{c},\mathit{d},\mathit{e}$ и $\mathit{f}$ - натуральные числа.

в) Пусть $\mathit{M}=\mathit{n}\mathit{A}$, тогда $3\mathit{a}+3\mathit{b}+6\mathit{c}+12\mathit{d}+24\mathit{e}+48\mathit{f}=16\mathit{n}\left(\mathit{a}+\mathit{b}+\mathit{c}+\mathit{d}+\mathit{e}+\mathit{f}\right)$,

$\left(16\mathit{n}-3\right)\mathit{a}+\left(16\mathit{n}-3\right)\mathit{b}+\left(16\mathit{n}-6\right)\mathit{c}+\left(16\mathit{n}-12\right)\mathit{d}+\left(16\mathit{n}-24\right)\mathit{e}+\left(16\mathit{n}-48\right)\mathit{f}=0$.

При $\mathit{n}\ge 3$ это равенство невозможно, так как $\mathit{a},\mathit{b},\mathit{c},\mathit{d},\mathit{e}$ и $\mathit{f}$ - натуральные числа.

Приведём пример для $\mathit{n}=2$. Тогда должно выполняться равенство $29\left(\mathit{a}+\mathit{b}\right)+26\mathit{c}+20\mathit{d}+8\mathit{e}=16\mathit{f}$.

Пусть $\mathit{a}=1,\mathit{b}=3,\mathit{c}=2,\mathit{d}=4,\mathit{e}=5,\mathit{f}=18$. При этих значениях равенство выполняется.