Задание №76833 ЕГЭ Профильной математике

а) Да, может. Пусть после первого хода получены числа 21 и 23, после второго 44 и 47, после третьего 91 и 95.

б) Если числа a и b разной чётности, то числа (2a + 1) и (a + b) нечётные, если числа a и b - одной чётности, то (2a + 1) - нечётно, а (a + b) - чётное. Таким образом, после нечётного числа ходов на доске выписаны два нечётных числа и число 20018 выписано быть не может.

в) Если выписаны числа a и b и a $\le$ b, то их разность b-a и следующим ходом будут выписаны числа 2b + 1 и a + b, их разность (b - a + 1) или числа 2a + 1 и a + b, их неотрицательная разность |b - a - 1|.

Таким образом, разность каждый раз изменяется на 1 и будет наибольшей, если каждый ход будет увеличивается на 1. Тогда её значение 1 + 2018 = 2019.