Задание №23398 ЕГЭ Профильной математике

Обозначим $\mathrm{n}$  — число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй рабочий за час изготавливает $\mathrm{n}-1$ деталей, $\mathrm{n}>1$. На изготовление 380 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем:

$$\begin{gathered} \frac{380}{\mathrm{n}-1}-\frac{380}{\mathrm{n}}=1 \\ \frac{380}{{\mathrm{n}}^2-\mathrm{n}}=1 \\ 380={\mathrm{n}}^2-\mathrm{n} \\ {\mathrm{n}}^2-\mathrm{n}-380=0 \\ \left[\begin{array}{l}\mathrm{n}=20\\ \mathrm{n}=-19\end{array}\right. \\ \mathrm{n}=20 \end{gathered}$$