Задание №86796 ЕГЭ Профильной математике

Пусть цена футболки$\mathrm{х}$ рублей, а кепки $\mathrm{у}$ рублей. Три кепки стоимостью $3\mathrm{у}$ рублей дешевле двух футболок стоимостью $2\mathrm{х}$ на $45\%$. Значит, стоимость трех кепок равна $55\%$ от стоимости двух футболок. Получаем уравнение $\mathrm{Зу}=0,55·2\mathrm{х}$ или $\mathrm{у}=\frac{11}{30}\mathrm{х}$. Заметим заодно, что из уравнения видно, что футболка дороже кепки и, следовательно, три футболки дороже двух кепок. Таким образом, из второго условия задачи получаем второе уравнение
$3\mathrm{x}-2\mathrm{y}=1020$.

Получаем систему уравнений

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{у}=\frac{11}{30}\mathrm{х}\\ 3\mathrm{x}-2\mathrm{y}=1020\end{array}\right.$

Подставляя во второе уравнение вместо $\mathrm{у}=\frac{11}{30}\mathrm{х}$, находим $3\mathrm{х}-\frac{11\mathrm{x} }{15}=1020$. Откуда $\frac{34}{15\mathrm{х}}=1020$ и $\mathrm{х}=450$. Значит, $\mathrm{у}=165$.

Следовательно, $\mathrm{х}-\mathrm{у}= 285\text{ р.}$