Задание №85950 ЕГЭ Профильной математике

Лодка вышла из пункта $А$ в 10:00 и вернулась в 18:00. На весь путь со стоянкой она затратила 8 часов. Следовательно, время в пути составило:

$$8 - 2,5 = 5,5 \, \text{ч}.$$

Составим уравнение для времени в пути:

$\frac{30}{\mathrm{x}-1}+\frac{30}{\mathrm{x}+1}=5,5$

$\frac{30(\mathrm{x}+1)+30(\mathrm{x}-1)}{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}+1)}=5,5$

$$\begin{gathered} \frac{30(\mathrm{x}+1)+30(\mathrm{x}-1)}{{\mathrm{x}}^2-1}=5,5 \\ \frac{60\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-1}=5,5 \end{gathered}$$

$60\mathrm{x}=5,5({\mathrm{x}}^2-1)$

$5,5{\mathrm{x}}^2-5,5=60\mathrm{x}$

$11{\mathrm{x}}^2-120\mathrm{x}-11=0$

$\mathrm{D}=(-120{)}^2-4\cdot 11\cdot (-11)=14400+484=14884={122}^2$

${\mathrm{x}}_1=\frac{120+122}{22}=\frac{242}{22}=11.$

${\mathrm{x}}_2=\frac{120-122}{22}=\frac{-2}{22}=-\frac{1}{11}$

Так как $\mathrm{x}>0$, то $\mathrm{x}=11.$