Задание №54635 ЕГЭ Профильной математике

Пусть $\mathrm{u}$ км/ч  — скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению равна $12+\mathrm{u}$  км/ч, а скорость лодки против течения равна $12-\mathrm{u}$ км/ч. На обратный путь лодка затратила на 6 часов меньше, отсюда имеем:

$$\begin{gathered} \frac{135}{12-\mathrm{u}}-\frac{135}{12+\mathrm{u}}=6 \\ \frac{270\mathrm{u}}{(12-\mathrm{u})(12+\mathrm{u})}=6 \\ \frac{45\mathrm{u}}{144-{\mathrm{u}}^2}=1 \\ 45\mathrm{u}=144-{\mathrm{u}}^2 \\ {\mathrm{u}}^2+45\mathrm{u}-144=0 \\ {\mathrm{u}}_1=3 \\ {\mathrm{u}}_2=-48 \end{gathered}$$

Таким образом, скорость течения реки равна $3$ км/ч.