Таких скидок больше не будет!
Задание №29352 ЕГЭ Профильной математике
Условие задания #29352
№14 по КИМВ основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB.
а) Докажите, что SA = SC.
б) Найдите угол между плоскостями SAC и ABC, если AB = 30, SC = 17, СB = 24.
Ответ:
Решение
а) По свойству прямоугольного треугольника ABC медиана CO равна половине гипотенузы AB, иными словами CO = AO. Тогда наклонные SA и SC имеют равные проекции AO и CO соответственно, следовательно, SA = SC, что и требовалось.
б) Опустим из точки O перпендикуляр OK на AC. Так как OK — проекция SK на плоскость ABC, то по теореме о трех перпендикулярах SK⊥AC, и ∠SKO — искомый по определению угла между плоскостями.
В прямоугольном треугольнике SAO имеем: SA=SC=17 по доказанному ранее, AO = AB/2 = 15. Тогда по теореме Пифагора SO = 8. Далее, так как O — середина AB, а OK || BC (как перпендикуляры к AC), отрезок OK — средняя линия треугольника ABC, откуда OK=12. Наконец,
, а 
Ответ: 
Похожие задания
15Решай задачи ЕГЭ в приложении
Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
