Задание №29463 ЕГЭ Профильной математике

а) Имеем DE=7-BE=4. Пусть прямая CE пересекает ребро AB в точке M. Треугольники BME и DCE подобны, поэтому  откуда BM=3. Тогда АМ=1. Треугольники ABS и AMF подобны, значит, FM//SB. Поэтому прямая SB параллельна плоскости CEF.

б) Из доказанного в предыдущем пункте следует, что QE//SB. Тогда Пусть O — центр основания ABCD. Так как все боковые ребра пирамиды равны, SO — высота пирамиды. Имеем: 

Плоскость SDB перпендикулярна плоскости основания, и проекция H точки Q на плоскость основания лежит на отрезке DO. Из подобия треугольников DQH и DSO находим  

Ответ: