Задание №89380 ЕГЭ Профильной математике

Обозначим плоскость сечения через $\mathrm{\alpha }.$

Все точки прямой ${\mathrm{MC}}_1$ принадлежат $\mathrm{\alpha },$ при этом ${\mathrm{MC}}_1\subset \left({\mathrm{AA}}_1{\mathrm{C}}_1\mathrm{C}\right).$ Тогда ${\mathrm{X}}_1={\mathrm{MC}}_1\cap \mathrm{AC}$ принадлежит $\mathrm{\alpha }.$

Все точки прямой ${\mathrm{X}}_1\mathrm{N}$ принадлежат $\mathrm{\alpha },$ при этом ${\mathrm{X}}_1\mathrm{N}\subset \left(\mathrm{ABC}\right).$ Тогда ${\mathrm{X}}_2={\mathrm{X}}_1\mathrm{N}\cap \mathrm{BC}$ принадлежит $\mathrm{\alpha }.$

Тогда ${\mathrm{NMC}}_1{\mathrm{X}}_2$ — искомое сечение.

б) Так как ${\mathrm{A}}_1\mathrm{M}=\mathrm{MA},$ то $△{\mathrm{A}}_1{\mathrm{C}}_1\mathrm{M}=△{\mathrm{AX}}_1\mathrm{M}$ по стороне и прилежащим к ней углам. Тогда ${\mathrm{X}}_1\mathrm{A}={\mathrm{A}}_1{\mathrm{C}}_1=\mathrm{AC}.$

Запишем теорему Менелая для треугольника $\mathrm{ABC}$ и прямой ${\mathrm{X}}_1{\mathrm{X}}_2,$ учитывая, что ${\mathrm{CX}}_1:{\mathrm{X}}_1\mathrm{A}=2:1$ и $\mathrm{AN}=\mathrm{NB}:$