Задание №89378 ЕГЭ Профильной математике

Основанием прямой треугольной призмы ${\mathrm{ABCA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1$ является прямоугольный треугольник $\mathrm{ABC}$ с прямым углом $\mathrm{C}$. Диагонали граней ${\mathrm{AA}}_1{\mathrm{B}}_1\mathrm{B}$ и ${\mathrm{BB}}_1{\mathrm{C}}_1\mathrm{C}$ равны $2\sqrt{41}$ и $10$ соответственно, $\mathrm{AB}=10$.

а) Докажите, что треугольник ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{C}}_1\mathrm{B}$ прямоугольный.

б) Найдите объём пирамиды ${\mathrm{ACC}}_1{\mathrm{B}}_1$.