Задание №89378. Основанием прямой треугольной призмыABCA1B1C1является

Задание №89378 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #89378

Основанием прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ является прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$ . Диагонали граней $AA_1B_1B$ и $BB_1C_1C$ равны $2√ {41}$ и $10$ соответственно, $AB=10$ .

а) Докажите, что треугольник $A_1C_1B$ прямоугольный.

б) Найдите объём пирамиды $ACC_1B_1$ .

Ответ:

Решение

а) Так как $A_1C_1 ⊥ B_1C_1$ и $A_1C_1 ⊥ CC_1$ по условию, то $A_1C_1 ⊥ BB_1C_1$ по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.

Следовательно, $A_1C_1 ⊥ BC_1$ , то есть треугольник $A_1C_1B$ прямоугольный.

б) 1) $AC = A_1C_1 = √{A_1B^2 - BC^2_1} = √{(2√{41})^2 - 10^2} = 8$ .

2) $B_1C_1 = BC = √{AB^2 - AC^2} = √{10^2 - 8^2} = 6$ .

3) $CC_1 = √{BC_1^2 - BC^2} = √{10^2 - 6^2} = 8$ .

4) $V_{ACC_1B_1} = {1}/{3}·S_{ACC_1} ·B_1C_1 = {1}/{3} · {1}/{2} ·AC·CC_1 ·B_1C_1 = {1}/{6} ·8·8·6 = 64$ .

Понятно ли решение?

Решения от учеников

Задание №53477 Задание №62356 Задание №58397 Задание №53692 Задание №29463 Задание №89375 Задание №89376 Задание №89377 Задание №89378 Задание №89379 Задание №89380 Задание №29351 Задание №56821 Задание №2259 Задание №29352

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!