Задание №53477 ЕГЭ Профильной математике

а)  Имеем DE=9-BE=5. Пусть прямая CE пересекает ребро AB в точке M. Треугольники BME и DCE подобны, поэтому , откуда BM = 4. Тогда AM = 1. Треугольники ABS и AMF подобны, значит, FM || SB. Поэтому прямая SB параллельна плоскости CEF. 

б) Прямая QE является пересечением плоскостей CEF и SBD, тогда из доказанного в предыдущем пункте следует, что QE || SB. Тогда 

Пусть O  — центр основания ABCD. Так как все боковые ребра пирамиды равны, SO  — высота пирамиды. Имеем:

Плоскость SDB перпендикулярна плоскости основания, и H  — проекция точки Q на плоскость основания лежит на отрезке DO. Из подобия треугольников DQH и DSO находим

Ответ: