Задание №49973 ЕГЭ Профильной математике

а)
1) Построение сечения
Построим $LK$ такую, что $LK\parallel B{D}_1$
Построим $C_{1}L$, $C_{1}L\cap A_1{B}_1=P$
Соединим $PK$и $C_{1}K$ $\Rightarrow C_{1}KP$ - сечение
2) $∆{В}_{1}LK~∆B{B}_1{D}_1$ (по двум углам)
$\frac{B_{1}K}{B{B}_1}=\frac{B_{1}L}{B_1{D}_1}$; $\frac{3}{7}=\frac{B_{1}L}{7\sqrt{2}}$
$B_{1}L=3\sqrt{2}; D_{1}L=4\sqrt{2}$
3) $∆C_1{D}_{1}L~∆B_{1}LP$
$\frac{B_{1}L}{L{D}_1}=\frac{B_{1}P}{C_1{D}_1}$; $\frac{3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}=\frac{B_{1}P}{7}$
$B_{1}P=\frac{21}{4}\Rightarrow A_{1}P=7-\frac{21}{4}=\frac{7}{4}\Rightarrow \frac{A_{1}P}{P{B}_1}=\frac{1}{3}$
б)
$V_{куба}=7^3=243$
$V_{B_1{C}_{1}KP}=\frac{1}{3}\frac{{\displaystyle \frac{21}{4}}\times 7}{2}\times 3=\frac{147}{8}$
$V_{иск. части}=343-\frac{147}{8}=\frac{2597}{8}$
Ответ: б) $\frac{2597}{8}$