Задание №47996. Основанием прямой треугольной призмыABCA1B1C1является

а) Спроецируем наклонную $A B_{1}$ на плоскость $C A A_{1}$ , ее проекцией является прямая  $A C_{1} .$ Так как $C A_{1} ⊥ A B_{1},$ по теореме о трех перпендикулярах, следует, что $C A_{1} ⊥ A C_{1} .$ Таким образом, в прямоугольнике $A C C_{1} A_{1}$ диагонали перпендикулярны, поэтому он является квадратом, следовательно, $A A_{1} = A C .$

б) Из п а), следует, что $A_{1} C ⊥ A B_{1} C_{1}$ и пересекается с ней в середине $A C_{1} .$ Пусть M — середина $A C_{1},$ тогда искомое расстояние равно расстоянию между проекциями прямых на плоскость $A B_{1} C_{1},$ то есть расстоянию от точки M до прямой $A B_{1}$ . Это расстояние равно половине высоты прямоугольного треугольника $A B_{1} C_{1},$ проведённой к гипотенузе:

$d (M, A B_{1}) = \frac{A C_{1} \cdot B_{1} C_{1}}{2 A B_{1}} = \frac{\sqrt{2} A C \cdot B C}{2 \sqrt{2 A C^{2} + B C^{2}}} = \frac{\sqrt{2} \cdot 8 \cdot 4}{2 \sqrt{2 \cdot 64 + 16}} = \frac{\sqrt{2} \cdot 8 \cdot 4}{24} = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ

При поддержке

Онлайн школа подготовки к ЕГЭ

ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение