Задание №51084 ЕГЭ Профильной математике

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точки 𝑀 и 𝑁 лежат на сторонах 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 соответственно так, что 𝐴𝑀: 𝑀𝐵 = 𝐶𝑁: 𝑁𝐵 = 2:3. Окружность, вписанная в треугольник 𝐴𝐵𝐶, касается отрезка 𝑀𝑁 в точке 𝐿.
а) Докажите, что 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 4𝐴𝐶.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶, если 𝑀𝐿 = $\frac{9}{5},$ 𝐿𝑁 = 3.