Задание №56473 ЕГЭ Профильной математике

а)  Поскольку точка M  — середина образующей SA, а прямая MN параллельна образующей SB, точка N  — середина отрезка AB. Медиана NO равнобедренного треугольника AOB является его высотой. Таким образом,

б)  Пусть точка H  — середина отрезка AO. Тогда MH  — средняя линия треугольника ASO и параллельна высоте конуса SO, а значит, перпендикулярна плоскости основания конуса. Следовательно, угол между прямой BM и плоскостью основания конуса равен углу MBH.

В треугольнике AOB:

В треугольнике MHB:

откуда

Ответ: б) 30°