Задание №56579 ЕГЭ Профильной математике

а)  Пусть L  — середина ребра AB. Треугольник AMB прямоугольный, поэтому его медиана LM равна половине гипотенузы и равна LB. Из равенства треугольников KLM и KLB следует, что KM  =  KB.

б)  Пусть MH  — высота в треугольнике AMB. Прямая MH перпендикулярна прямым AB и BB₁, следовательно, она перпендикулярна плоскости ABB₁ и угол HKM искомый.

Вычисляя двумя способами площадь треугольника AMB, получим откуда

Поэтому

тогда