Задание №56474 ЕГЭ Профильной математике

а)  Пусть SO  — высота пирамиды. Проекция отрезка AS на плоскость ABC  — это отрезок AO. Проекция отрезка SC на плоскость ABC  — это отрезок OC. Следовательно, проекция точки N это середина отрезка OC, точка P. Точки C, P, O, M лежат на одной прямой, причем CP  =  PO  =  OM, следовательно, MP  =  CO  =  AO. Таким образом, проекции отрезков MN и SA на плоскость основания пирамиды равны.

б)  Обозначим высоту пирамиды за h. Тогда По пункту а) имеем:

следовательно,

Тогда

Таким образом, для искомого объема получаем

Ответ: б)