Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №17
  • Задание №17

    • Задание №66629 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66629

    №17 по КИМ

    В трапеции KLMN  с основаниями KN  и ML  провели биссектрисы углов LKN  и LMN,  которые пересекаются в точке P.  Через точку P  параллельно прямой KN  провели прямую, которая пересекает стороны LK  и MN  соответственно в точках A  и B.  При этом AB = KL.

    а) Докажите, что трапеция KLMN  равнобедренная.

    б) Найдите cos∠LKN,  если KP :PM =2 :3,  AP :PB = 1 :2.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) ∠P KN = ∠APK,  ∠LMP = ∠BP M  как накрест лежащие, следовательно, △AKP  и △P MB  — равнобедренные, откуда AK = AP,  BM = BP.

    Так как KL = AB,  то из AK = AP  следует, что AL = BP = BM.  По теореме Фалеса

    1 = -AL-= AK-- ⇒ BN = AK 1 BM BN

    Следовательно,

    KL = AL +AK = BM + BN =MN

    Значит, трапеция равнобедренная. Что и требовалось доказать.

    PIC

    б) Проведем AA1 ⊥ KP,  BB1 ⊥ MP.  Обозначим 1 2∠M =α,  1 2∠K = β.  Так как трапеция равнобедренная, то  ∘ 2α+ 2β = 180 ,  откуда  ∘ α + β = 90 .  Тогда △KAA1 ∼ △MBB1  как прямоугольные с равными острыми углами. Следовательно,

    1 AP- AK-- KA1- 2 = P B = BM = BB1 ⇒ BB1 = 2KA1 = KP

    Тогда

    -BB1- -KP-- 4 4 2 tg α= MB1 = 34KP = 3 ⇒ sinα = 5 ⇒ cos2α= 1− 2sin α = −0,28

    Тогда

    ∘ cos⃗aLKN =cos2β =− cos(180 − 2α)= 0,28
     
    Ответ: б) 0,28
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №57558Задание №53478Задание №57957Задание №53693Задание №58400Задание №53986Задание №54346Задание №30364Задание №53987Задание №57063Задание №57064Задание №57065Задание №57066Задание №11416Задание №30732
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта