Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №17
  • Задание №17
  • Задание №66630 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66630

    №17 по КИМ

    На стороне BC   ромба ABCD   отметили точку E   так, что BE :EC = 1:4.   Через точку E   перпендикулярно BC   провели прямую, которая пересекает диагонали BD   и AC   в точках R   и M   соответственно, при этом BR  :RD  = 1:3.

    а) Докажите, что точка M   делит отрезок AC   в отношении 2:1,   считая от вершины C.

    б) Найдите периметр ромба ABCD,   если MR  = 2√3.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Пусть прямая RE   пересекает сторону AD   в точке N.   △BRE  ∼ △DRN   как прямоугольные по острому углу (∠BRE  = ∠DRN   как вертикальные). Следовательно,

    ND    DR
EB--= BR- = 3

    Следовательно, если EB = x,   то ND = 3x.   Тогда EC = 4x   и AN  =2x.

    △AMN   ∼ △CME   по тому же признаку, следовательно,

    -AM-=  AN-= 2x = 1
CM     CE   4x   2

    Что и требовалось доказать.

    PIC

    б) Пусть ∠AMN  = α,   AM  = t,   BR = RO = y.   Тогда

          2x    y    3t         2  3 2          ∘ 5-
sin α= -t = 2√3-= 25x  ⇒   10x = 2 t  ⇔   t= 2  3x

    Тогда       ∘--
sinα =   3.
        5   Следовательно,

    ∘ --
  3   -y--         -6-
  5 = 2√3   ⇔   y = √5

    Так как       ∘ --
cosα =  2 = 2y,
        5   5x   то      √--   √ -
5x= y 10 = 6 2.   Следовательно,

    PABCD = 4⋅5x= 24√2
     
    Ответ: б) 24√2-
    Понятно ли решение?

    Похожие задания

    15
    Задание №57558Задание №53478Задание №57957Задание №53693Задание №58400Задание №53986Задание №54346Задание №30364Задание №53987Задание №57063Задание №57064Задание №57065Задание №57066Задание №11416Задание №30732
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Саша — ассистент в телеграмме