Задание №66632 ЕГЭ Профильной математике

а) Пусть  Тогда  Так как  как накрест лежащие при  и секущей  а  — общий у  и  то эти треугольники подобны по двум углам. Следовательно,

Что и требовалось доказать.

б)  по трем сторонам ( равнобедренный, так как углы при стороне  равны ). Следовательно, если  то  и  — биссектрисы равнобедренных треугольников  и  проведенные к основанию  Тогда они также являются высотами и медианами, следовательно,  

По условию  следовательно,

Найдем 

Следовательно,

Тогда искомый отрезок равен