Задание №66633 ЕГЭ Профильной математике

а) Пусть     и  Тогда нужно доказать, что

Тогда  как накрест лежащие при  и секущей 

Треугольники  и  подобны по двум углам, так как  общий и  Запишем отношение подобия:

Что и требовалось доказать.

б) По пункту а)  по условию  следовательно, треугольники  и  равны по трем сторонам ( — общая). Отсюда  и  — биссектриса, а значит, медиана и высота в равнобедренном треугольнике  Аналогично  — биссектриса, медиана и высота в равнобедренном треугольнике 

Далее, из условия следует  

В прямоугольном  имеем:

В прямоугольном  имеем:

Тогда искомый отрезок равен