Задание №66634 ЕГЭ Профильной математике

а) Проведем  и рассмотрим  и  Так как равные хорды стягивают равные меньшие дуги, то меньшие дуги  и  равны, следовательно,  как вписанные углы, опирающиеся на эти дуги. Это накрест лежащие углы при параллельных прямых  и  и секущей  Следовательно,  Что и требовалось доказать.

б) По теореме синусов для  

Проведем  Тогда  то есть  Далее имеем:

Тогда из прямоугольного  по теореме Пифагора

Следовательно,  Значит,

Тогда

Замечание.

Четырехугольник  не является прямоугольником, поскольку в таком случае для прямоугольного треугольника  имели бы    и  что неверно.