Задание №66635 ЕГЭ Профильной математике

а) Углы  как вписанные, которые опираются на равные дуги, стягиваемые равными отрезками  и  Также эти углы являются накрест лежащими при прямых  и  и секущей  Таким образом,  Что и требовалось доказать.

б) Из пункта а) следует, что  по двум сторонам и углу между ними, так как   — общая,  (как вписанные, опирающиеся на равные дуги). Отсюда получаем  Обозначим     тогда по теореме Птолемея имеем:

Найдем 

Пусть  Рассмотрим  Он вписан в ту же окружность, что и четырехугольник  Следовательно, по теореме синусов

Тогда, так как  получаем

По теореме синусов в 

Тогда