Задание №66640 ЕГЭ Профильной математике

а) Меньшие дуги, стягиваемые равными хордами, равны, следовательно, равны меньшие дуги   и  Вписанные углы, опирающиемся на равные дуги, равны, следовательно, 

Тогда  при секущей  и накрест лежащих углах  Следовательно,  Тогда  — диаметр, так как вписанный 

Следовательно,  и  как прямоугольные по общей гипотенузе и острому углу ( как вписанные и опирающиеся на равные дуги). Отсюда  следовательно,  — биссектриса в равнобедренном  проведенная к основанию. Значит,  — высота.

Таким образом,  — высота и биссектриса в  следовательно, он равнобедренный и  также является и медианой. Значит,  Что и требовалось доказать.

б) Пусть  Тогда из  имеем:

Следовательно,

Так как  — высота и биссектриса, то  равнобедренный и  — медиана. Следовательно,

Также имеем:

Тогда искомая площадь равна