Задание №66642 ЕГЭ Профильной математике

а) Заметим, что по построению  и  — равнобедренные трапеции, следовательно, диагонали каждой трапеции равны. Тогда у трапеции  равны  и  у трапеции  равны  и  Следовательно,  Что и требовалось доказать.

б) Так как  и  — равнобедренные трапеции, следовательно,

Обозначим    Тогда   Заметим, что 

 — равнобедренный, причем

Следовательно,  Проведем высоту  Тогда  также является и медианой. Из прямоугольного треугольника  имеем:

Таким образом,