Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №17
  • Задание №17

    • Задание №66643 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66643

    №17 по КИМ

    В параллелограмме ABCD  тангенс угла A  равен 1,5.  На продолжениях сторон AB  и BC  параллелограмма за точку B  выбраны точки N  и M  соответственно, причем BC = CN  и AB =AM.

    а) Докажите, что DN = DM.

    б) Найдите MN,  если  √ -- AC = 13.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Так как ABCD  — параллелограмм, то α = ∠BAD = ∠MBA = ∠CBN.  Из условия следует, что △MAB  и △NCB  равнобедренные, тогда  ∘ ∘ ∠MAD = α+ 180 − 2α = 180 − α = ∠ADC.  Аналогично  ∘ ∠DCN = 180 − α.  Тогда △MAD = △ADC = △DCN  по двум сторонам и углу между ними, откуда следует, что DM =AC =DN.  Что и требовалось доказать.

    PIC

    б) Так как  ∘ ∘ ∠AMD + ∠ADM = 180 − (180 − α )= α,  ∠NDC = ∠AMD,  то  ∘ ∘ ∠MDN = (180 − α)− α = 180 − 2α.  Следовательно,

    tg2α − 1 5 cos∠MDN = − cos2α= tg2α-+1 = 13

    Тогда по теореме косинусов из △MDN

    MN2 = 2DM2 (1− cos∠MDN ) =16 ⇒ MN = 4
     
    Ответ: б) 4
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №57558Задание №53478Задание №57957Задание №53693Задание №58400Задание №53986Задание №54346Задание №30364Задание №53987Задание №57063Задание №57064Задание №57065Задание №57066Задание №11416Задание №30732
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта