Задание №66646 ЕГЭ Профильной математике

а) Продлим боковые стороны  и  трапеции до пересечения в точке  Получим 

Поскольку  как соответственные при  и секущей  а  — общий, то  Так как  то стороны  в 2 раза меньше соответствующих сторон 

Следовательно, точка  — середина  точка  — середина  Тогда  и  — серединные перпендикуляры к сторонам  и  соответственно.

Так как точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника — центр описанной окружности, то  — центр описанной около  окружности. Значит,  и  — радиусы этой окружности, следовательно, 

б) Пусть  Если  — расстояние от точки  до стороны  то  — серединный перпендикуляр к  В наших обозначениях   Тогда из  по теореме Пифагора 

По теореме синусов для 

Выбираем  так как в противном случае сумма углов  будет больше 

Тогда искомый угол равен