Задание №66648 ЕГЭ Профильной математике

а)  и  — прямоугольные. Проведем прямую  через точку   — общая касательная обеих окружностей. Так как угол между касательной и хордой равен половине градусной меры дуги, заключенной между ними, то

Так как  то  Следовательно,  и эти углы являются накрест лежащими при прямых  и  и секущей  Отсюда следует, что  Что и требовалось доказать.

б) Заметим, что  и  — диаметры окружностей. Пусть  Далее,  по двум углам, следовательно,

По теореме Пифагора из  имеем:

Тогда получаем