Задание №66651 ЕГЭ Профильной математике

а) Так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, то  равнобедренный, следовательно,  Тогда сумма углов  и  четырехугольника  равна  следовательно, он вписанный. Тогда  как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Чтд.

б) Из вписанности четырехугольника  следует, что  Но  следовательно,  Тогда  — биссектриса  Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Следовательно,

Заметим, что  (  — вертикальные,  — накрест лежащие). Следовательно,  Ищем 

По теореме косинусов для 

Тогда

Следовательно,