Задание №1293 ЕГЭ Профильной математике

Обозначим n — число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. Тогда первый рабочий за час изготавливает n+1 деталь. На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей, отсюда имеем:

$$\begin{gathered} \frac{99}{\mathrm{n}+1}+2=\frac{110}{\mathrm{n}} \\ \frac{99+2(\mathrm{n}+1)}{\mathrm{n}+1}=\frac{110}{\mathrm{n}} \end{gathered}$$

Перемножаем крестиком:

$$\begin{gathered} 110(\mathrm{n}+1)=\mathrm{n}(99+2\mathrm{n}+2) \\ 110\mathrm{n}+110=99\mathrm{n}+2{\mathrm{n}}^2+2\mathrm{n} \\ 2{\mathrm{n}}^2+101\mathrm{n}-110\mathrm{n}-110=0 \\ 2{\mathrm{n}}^2-9\mathrm{n}-110=0 \\ {\mathrm{n}}_1=10 \\ {\mathrm{n}}_2=-5,5 \end{gathered}$$

Так как скорость производства не может быть отрицательной, тогда второй рабочий делает 10 деталей в час.