Задание №47764 ЕГЭ Профильной математике

Пусть $\mathrm{x}$ (км/ч) — собственная скорость катера, $\mathrm{у}$ (км/ч) — скорость течения реки весной. Тогда летом она составит $\mathrm{y}-2$ (км/ч); $\mathrm{x}>\mathrm{y}>2.$ Тогда получим, что весной скорость катера по течению: $\mathrm{x}+\mathrm{y}$, против течения: $\mathrm{х}-\mathrm{у}$, а летом по течению: $\mathrm{х}+\mathrm{у}-2$, против течения: $\mathrm{х}-\mathrm{у}+2$.

Решим систему уравнений:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}=\frac{7}{5}\\ \frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}-2}{\mathrm{x}-\mathrm{y}+2}=\frac{4}{3}\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}5\mathrm{x}+5\mathrm{y}=7\mathrm{x}-7\mathrm{y}\\ 3\mathrm{x}+3\mathrm{y}-6=4\mathrm{x}-4\mathrm{y}+8 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=6\mathrm{y}\\ \mathrm{x}=7\mathrm{y}-14\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=84\\ \mathrm{y}=14.\end{array}\right. \end{gathered}$$

Таким образом, скорость течения весной равна 14 км/ч.