Задание №51056 ЕГЭ Профильной математике

Обозначим $\mathrm{n}$— число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий. Тогда второй рабочий за час изготавливает $\mathrm{n}-2$ деталей. На изготовление 60 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 80 таких же деталей, отсюда имеем:

$$\begin{gathered} \frac{80}{\mathrm{n}-2}-4=\frac{60}{\mathrm{n}} \\ \frac{80-4\mathrm{n}+8}{\mathrm{n}-2}=\frac{60}{\mathrm{n}} \\ \frac{88-4\mathrm{n}}{\mathrm{n}-2}=\frac{60}{\mathrm{n}} \\ 88\mathrm{n}-4{\mathrm{n}}^2=60\mathrm{n}-120 \\ 4{\mathrm{n}}^2-28\mathrm{n}-120=0 \\ {\mathrm{n}}^2-7\mathrm{n}-30=0 \\ \left[\begin{array}{l}\mathrm{n}=10\\ \mathrm{n}=-3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Таким образом второй рабочий за час делает $10-2=8$ деталей.