Задание №56580 ЕГЭ Профильной математике

а)  Пусть F и G  — середины рёбер BC и AC соответственно. Отрезки FK и GL параллельны MC, где точки K и L  — середины рёбер MB и MA соответственно. Поскольку искомое сечение  — параллелограмм FGLK.

Пусть MH  — высота и медиана треугольника MAB, CH  — медиана и высота треугольника ABC, тогда плоскость MHC перпендикулярна плоскости ABC, значит, прямая MC перпендикулярна прямой AB, следовательно, FGLK  — прямоугольник.

б)  Пусть MO  — высота пирамиды, тогда MO  =  6, MC  =  9, откуда В правильном треугольнике ABC, где O  — его центр,

В прямоугольнике FGLK