Задание №56477 ЕГЭ Профильной математике

а)  Пусть SO  — высота пирамиды SABCDEF. Пусть P  — точка пересечения FC и DM. Треугольники ODP и CMP подобны, так как прямая OD параллельна MC. Следовательно, OP : PC = OD : MC = 7 : 3. Но SK : KC = 7 : 3 = OP : PC. Тогда треугольники OSC и PKC подобны, а прямые OS и PK параллельны. Следовательно, прямая PK перпендикулярна плоскости ABC. Таким образом, плоскость MKD перпендикулярна плоскости основания, что и требовалось доказать.

б)  С помощью теоремы Пифагора вычислим:

Следовательно,

Далее найдем площадь треугольника MCD:

Вычислим объем пирамиды CDKM:

Ответ: б)