Задание №56476 ЕГЭ Профильной математике

а)  Прямая BC перпендикулярна плоскости APC, поскольку она перпендикулярна прямым PA и PC. Значит, прямые AC и BC перпендикулярны.

б)  По теореме косинусов $PA=\sqrt{P{B}^2+B{A}^2-2PB·BA·\cos \angle PBA}=\sqrt{106.}$

По теореме Пифагора:

$$\begin{gathered} A{C}^2+B{C}^2=169, A{C}^2+P{C}^2=106, P{C}^2=81, B{C}^2=144, \\ A{C}^{2 }=25; PC=9, BC=12, AC=5. \end{gathered}$$

Ответ: б) 90.