При поддержке
Задание №56425 ЕГЭ Профильной математике
Условие задания #56425
№14 по КИМВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через M — середину AB, N — середину BC, и вершину S.
а) Докажите, что прямые MN и SD перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5, а сторона основания равна 4.
как диагонали квадрата, а 
как средняя линия треугольника ABC. Значит, 
и, по теореме о трех перпендикулярах, 
Найдем последовательно 
и 
SM и SN — медианы треугольников SAB и SBC соответственно. Так как эти треугольники равнобедренные (поскольку пирамида правильная),
В нем катеты равны 
Гипотенуза MN, по теореме Пифагора, будет равна 
и вычислим площадь:
Похожие задания
15Решай задачи ЕГЭ в приложении
Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!
При поддержке
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
