Задание №56427 ЕГЭ Профильной математике

а) 

Пусть четырёхугольник ELGF  — сечение данной призмы плоскостью α (см. рис.). Прямая KM параллельна плоскости α, а плоскость KMG пересекает плоскость α по прямой EG, следовательно, EG || KM и, значит, KMGE  — прямоугольник. Прямые NL и KM являются соответственно проекциями прямых FL и EG на плоскость KLM, значит, точка пересечения прямых KM и NL (точка H) является проекцией точки пересечения прямых FL и EG (точки O) на эту плоскость. Таким образом, C другой стороны, отрезок OH  — средняя линия треугольника FLN и, следовательно, откуда и следует доказываемое утверждение.

б)  Пусть точка D ― середина отрезка FN. Тогда EK  =  FD и EK || FD, следовательно, EKDF ― параллелограмм и, значит, EF || KD. Так как и EG || KM , то (KDM) || (EFG) и, значит, Поскольку KLMN ― квадрат, то NH ⊥ KM, но тогда, согласно теореме о трех перпендикулярах, и DH ⊥ KM. Таким образом, ― линейный угол двугранного угла Из прямоугольного треугольника DNH находим

Ответ: б)