Задание №60811 ЕГЭ Профильной математике

В первый день Лена подписала ${\mathrm{a}}_1=20$ открыток, во второй  — ${\mathrm{a}}_2$ …, в последний  — ${\mathrm{a}}_{18}$ открыток. Всего было подписано ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=972$ открыток. Если количество подписываемых открыток увеличивалось на $\mathrm{d}$каждый день, то

$$\begin{gathered} {\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{2{\mathrm{a}}_1+\mathrm{d}(\mathrm{n}-1)}{2}\mathrm{n} \\ 972=\frac{2·20+17\mathrm{d}}{2}·18 \\ 108=40+17\mathrm{d} \\ \mathrm{d}=4. \end{gathered}$$

Тогда

${\mathrm{a}}_7={\mathrm{a}}_1+6\mathrm{d}=20+6·4=44.$

Следовательно, за седьмой день было подписано 44 открытки.