Задание №60812 ЕГЭ Профильной математике

Пусть второй рабочий за час изготавливает х деталей, тогда первый рабочий за час изготавливает $(\mathrm{х} + 1)$ деталь. Первому рабочему на изготовление 99 деталей потребуется $\frac{99}{(\mathrm{х} + 1)}$ час, а второму рабочему на изготовление 110 деталей потребуется $\frac{110}{\mathrm{х}}$ часов. По условию задачи известно, что первый рабочий на изготовление 99 деталей тратит времени меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 деталей на $(\frac{110}{\mathrm{х}} - \frac{99}{\mathrm{х}+1})$ час или на 2 часа. Составим уравнение и решим его.

$$\begin{gathered} \frac{110}{\mathrm{х}}-\frac{99}{\mathrm{х}+1}=2 \\ \text{О.Д.З}.\mathrm{х}\ne 0,\mathrm{x}\ne -1 \\ 110(\mathrm{х}+1)-99\mathrm{х}=2\mathrm{х}(\mathrm{х}+1) \\ 110\mathrm{х}+110-99\mathrm{х}=2{\mathrm{х}}^2+2\mathrm{х} \\ 11\mathrm{х}+110=2{\mathrm{х}}^2+2\mathrm{х} \\ 2{\mathrm{х}}^2+2\mathrm{х}-11\mathrm{х}-110=0 \\ 2{\mathrm{х}}^2-9\mathrm{х}-110=0 \\ \mathrm{D}=(-9{)}^2-4·2·(-110)=81+880=961={31}^2 \\ {\mathrm{x}}_1=\frac{9+31}{4}=10\text{(деталей)} \\ {\mathrm{х}}_2=\frac{9-31}{4}=-\frac{22}{4}- \text{не подходит.} \end{gathered}$$