Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №14
  • Задание №14

    • Задание №60949 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #60949

    №14 по КИМ

    В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1.

    а)  Докажите, что точки A_1 и B равноудалены от плоскости AB_1C_1.

    б)  Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а)  Проведем A_1B. Этот отрезок делится плоскостью AB_1C_1 пополам (диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам). А поскольку наклонные, проведенные из концов данного отрезка к плоскости равны, то и расстояния от этих этих концов до данной плоскости равны.

    б)  Искомое расстояние равно высоте B_1H треугольника AB_1C_1. Треугольник равнобедренный, поскольку B_1A=AC_1= корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента . Дополнительно проведём высоту и медиану AM. Найдём её длину: AM= корень из: начало аргумента: B_1A в квадрате минус B_1M в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .

    Тогда, S_B_1AC_1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби B_1C_1 умножить на AM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC_1 умножить на B_1H, откуда получаем уравнение дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента умножить на B_1H. Следовательно, B_1H= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента , знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 95 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .

    Ответ: дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 95 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53477Задание №58397Задание №53692Задание №89375Задание №89376Задание №89377Задание №89378Задание №89379Задание №89380Задание №2259Задание №56471Задание №56472Задание №56473Задание №56474Задание №56579
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта