Задание №66316 ЕГЭ Профильной математике

Пусть пропускная способность второй трубы $\mathrm{х}$ литров воды в минуту, тогда первой $\mathrm{х}–4$. 
Время работы второй трубы $\frac{486}{\mathrm{x}}$, а первой $\frac{621}{\mathrm{x}–4}$. Зная, что первая труба наполняет свой резервуар на 9 минут дольше, чем вторая труба, составим уравнение:

$$\begin{gathered} \frac{621}{\mathrm{x}–4}-\frac{486}{\mathrm{x}}=9 \\ \frac{621·\mathrm{x}–486·(\mathrm{x}–4)}{\mathrm{x}(\mathrm{x}–4)}=9 \\ \frac{621\mathrm{x}–486\mathrm{x}+1944}{\mathrm{x}(\mathrm{x}–4)}=9 \\ \frac{135\mathrm{x}+1944}{\mathrm{x}(\mathrm{x}–4)}=\frac{9}{1} \\ (135\mathrm{x}+1944)·1=\mathrm{x}(\mathrm{x}–4)·9 \\ 135\mathrm{x}+1944=9{\mathrm{x}}^2-36\mathrm{x} \\ -9{\mathrm{x}}^2+36\mathrm{x}+135\mathrm{x}+1944=0 \\ -9{\mathrm{x}}^2+171\mathrm{x}+1944=0 \\ {\mathrm{x}}^2-19\mathrm{x}-216=0 \\ \mathrm{D}= {(–19)}^2 –4·1·(–216)=361+864 =1225 ={35}^2 \\ {\mathrm{x}}_1=\frac{19+35}{2·1}=\frac{54}{2}=27 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{19-35}{2·1}=\frac{–16}{2}=-8<0. \end{gathered}$$

Вторая труба пропускает 27 литров воды в минуту, тогда первая труба пропускает:

$\mathrm{х}–4=27–4=23$ л/мин.