Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №14
  • Задание №14

    • Задание №66519 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66519

    №14 по КИМ

    В правильной призме ABCDA1B1C1D1  с основанием ABCD  боковое ребро равно √ - 3,  а сторона основания равна 2.  Через точку A1  перпендикулярно плоскости AB1D1  проведена прямая l.

    а) Докажите, что прямая l  пересекает отрезок AC  и делит его в отношении 3 :1.

    б) Найдите угол между прямыми l  и CB1.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Пусть O1  — точка пересечения диагоналей основания A1B1C1D1.  Так как B1D1 ⊥ A1C1  и B1D1 ⊥ AA1,  то B1D1 ⊥ (AA1O1).  Проведем A1H ⊥ AO1.  Тогда B1D1 ⊥ A1H,  следовательно, A1H ⊥ (AB1D1).  Пусть прямая A1H  пересекает луч AC  в точке K.  φ =∠HA1O1 = ∠A1AO1 = ∠A1KA,  причем

    2 2 A1O1-= tg φ= AA1- ⇒ AK = AA-1-= AAAB1= 3√2- AA1 AK A1O1 √2- 2

    Так как  √- AC = 2 2  и AK < AC,  то точка K  лежит между точками A  и C,  то есть на отрезке AC,  причем  √- √- √ - KC = 2 2 − 32 2= 12 2  ⇒  AK :KC = 3:1.  Чтд.

    PIC

    б) Так как CB1 ∥ DA1,  то γ = ∠(l,CB1 )= ∠(l,DA1 ).

    По теореме косинусов из △ADK :

    DK2 = AD2 + AK2 − 2 ⋅AD ⋅AK ⋅cos45∘ = 52

    По теореме Пифагора

    DA21 = 7 KA21 = 15 2

    Следовательно, по теореме косинусов из △DA1K :

    DA21+ KA21− DK2 ∘ 6-- ∘ -6- cosγ = --2⋅DA1-⋅KA1----= 2 35 ⇒ γ =arccos2 35.
     
    Ответ: б)  ∘--- arccos2 6- 35
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53477Задание №58397Задание №53692Задание №89375Задание №89376Задание №89377Задание №89378Задание №89379Задание №89380Задание №2259Задание №56471Задание №56472Задание №56473Задание №56474Задание №56579
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта