Задание №66521 ЕГЭ Профильной математике

а) Если  то  содержит прямую, параллельную  Отложим на продолжении отрезка  за точку  отрезок  Тогда   следовательно,  — параллелограмм, следовательно,  Тогда плоскость  — это плоскость 

Пусть  Докажем, что  Пусть  — середина  Тогда  и  Тогда  следовательно,

Чтд.

б) Рассмотрим треугольную пирамиду  Пусть  — длина перпендикуляра от точки  до плоскости  Тогда, с одной стороны, это пирамида с вершиной в точке  и с основанием  а с другой стороны, это пирамида с вершиной в точке  и с основанием  Следовательно, ее объем равен

Так как  то

По теореме Пифагора

По теореме косинусов из 

Пусть  Тогда по теореме косинусов из 

Следовательно,

Следовательно,

Тогда