Задание №66523 ЕГЭ Профильной математике

а) Пусть  Тогда  — точка пересечения плоскости  и плоскости грани  Проведем через  прямую  Она пересечет  в точке  Тогда  — сечение призмы плоскостью 

 как пряямоугольные по катету  и острому углу  (вертикальные). Следовательно,  Тогда, так как по построению  — параллелограмм,  — середина  Следовательно, 

 как прямоугольные по катету  и острому углу  (вертикальные). Следовательно,  — середина  Тогда  — средняя линия в  значит,  Таким образом, 

Заметим также, что   то есть  следовательно,  — трапеция.

б) Так как  и равны половине стороны основания, то    Пусть      — середина  Так как  равнобедренный, то  Следовательно,  Если мы проведем  то    Следовательно,  — проекция прямой  на плоскость  Следовательно, требуется найти 

Следовательно,