Задание №66525 ЕГЭ Профильной математике

а) Так как  — верно, то по обратной теореме Пифагора 

Аналогично по обратной теореме Пифагора, так как  имеем  Следовательно,  перпендикулярна двум пересекающимся прямыми из плоскости  следовательно,  Следовательно,  — высота пирамиды.

б) Пусть  — точка пересечения диагоналей  Тогда  — середина  Проведем  Тогда  — угол между прямыми  и  Найдем его по теореме косинусов из  Для этого найдем стороны этого треугольника.

По теореме Фалеса  — середина     Тогда

Следовательно,