Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №14
  • Задание №14

    • Задание №66527 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66527

    №14 по КИМ

    В правильной четырехугольной пирамиде SABCD  сторона основания AB  равна 8,  а боковое ребро SA  равно 7.  На ребрах AB  и SB  отмечены точки M  и K  соответственно, причем AM = 2,  SK = 1.  Плоскость α  перпендикулярна плоскоссти ABC  и содержит точки M  и K.

    а) Докажите, что плоскость α  содержит точку C.

    б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD  плоскостью α.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

     
     
     
     
     
     

    а) Проведем в плоскости BSD  прямую KO ∥SH,  где SH  — высота пирамиды (см.рис.). Тогда плоскость α  содержит точку O,  так как KO ⊥(ABC ).  По теореме Фалеса BO :OH = 6 :1,  то есть BO = 6x,  OH = x.  Тогда OD =8x.

    Так как BO :OD =BM :CD =6 :8  и ∠OBM = ∠ODC,  то △OBM ∼ △ODC.  Следовательно, ∠BOM = ∠COD.  Следовательно, точки M,  O  и C  лежат на одной прямой, то есть плоскость α  содержит точку C.

    PIC

    б) Так как KO ⊥ (ABC ),  то KO ⊥ CM,  следовательно, пощадь сечения пирамиды плоскостью α  равна

    SCKM = 1⋅KO ⋅CM. 2

    По теореме Пифагора

    ∘ ---2-----2 CM = BM + BC = 10

    По теореме Пифагора AC =8√2-  ⇒ AH = 4√2  ⇒

    ∘ ---2-----2 √-- SH = AS − AH = 17

    Из △BKO ∼ △BSH  следует, что

    6 KO = 7SH

    Следовательно,

    1 6 √ -- 30√17 SCKM = 2 ⋅7 ⋅ 17⋅10= --7--.
     
    Ответ: б)  √ -- 30-17 7
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53477Задание №58397Задание №53692Задание №89375Задание №89376Задание №89377Задание №89378Задание №89379Задание №89380Задание №2259Задание №56471Задание №56472Задание №56473Задание №56474Задание №56579
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта