Задание №66529 ЕГЭ Профильной математике

а) По условию имеем:

По теореме Пифагора имеем:

Получили, что

Следовательно, по обратной теореме Пифагора  Что и требовалось доказать.

б) Так как  то

Прямая  — линия пересечения плоскостей  и  Нужно провести в каждой из плоскостей перпендикуляры к  сходящиеся в одной точке. В плоскости  такой перпендикуляр есть — это  Рассмотрим грань  Пусть  где  — точка пересечения перпендикуляра с прямой  Тогда

Значит,

Следовательно, точка  и точка  совпадают, то есть  Следовательно, 

По теореме о трех перпендикулярах ( — наклонная,  — проекция) 

Тогда найдем искомый угол: