Задание №67070 ЕГЭ Профильной математике

Пусть пропускная способность второй трубы $\mathrm{х}$ л/мин, тогда первой $\mathrm{х}–2$ л/мин. Время первой $\frac{120}{\mathrm{x}-2}$ минут, а второй $\frac{125}{\mathrm{x}}$ минут. Зная, что вторая труба наполняет резервуар на 2 минуты быстрее составим уравнение:

$$\begin{gathered} \frac{120}{\mathrm{x}-2}-\frac{120}{\mathrm{x}}=2\hspace{0.17em} \\ \frac{60}{\mathrm{x}-2}-\frac{60}{\mathrm{x}}=1 \\ \frac{60\mathrm{x}-60(\mathrm{x}-2)}{(\mathrm{x}-2)\mathrm{x}}=1 \\ \frac{60\mathrm{x}–60\mathrm{x}+120}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}}=1 \\ \frac{120}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}}=1 \\ {\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}=120 \\ {\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-120=0 \\ D= {(–2)}^2 –4·1·(–120)=4+480 =484 ={22}^2 \\ {x}_1=\frac{2+22}{2·1}=12 \\ {x}_2=\frac{2–22}{2·1}=–10\hspace{0.17em}<0. \end{gathered}$$